对于一条有向边(u,v)，定义u < v；满足所有这样条件的结点序列称为拓扑序列。拓扑排序就是求一个有向图的拓扑序列的算法。

一个有向图顶点的拓扑序列不是惟一的。并不是任何有向图的顶点都可以排成拓扑序列，有环图是不能排的。

例子：比如排课问题，比如士兵排队问题等。

       拓扑排序在实际生活中和算法中都有很大的应用。比如要排一下几门课程的先后次序，我们可以把课程抽象成结点，把什么课是什么课的基础抽象成边，那么该图的一个拓扑序列就是这些课的一个可行的先后次序。各种语言的编译器都用到了拓扑排序。

    数学基础：

    什么是拓扑排序(Topological Sort)?简单地说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。 

    回顾离散数学中关于偏序和全序的定义：

        若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称只是集合X上的偏序关系。

        设R是集合X上的偏序(Partial Order)，如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。

    直观地看，偏序指集合中仅有部分成员之间可比较，而全序指集合中全体成员之间均可比较。[例如]，图7.25所示的两个有向图，图中弧(x,y)表示x≤y，则(a)表示偏序，(b)表示全序。若在(a)的有向图上人为地加一个表示v2≤v3的弧(符号“≤”表示v2领先于v3)，则(a)表示的亦为全序，且这个全序称为拓扑有序(Topological Order)，而由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。

      

AOV-网及其拓扑有序序列产生的过程

(a)AOV-网；(b)输出v6之后；(c)输出v1之后；(d)输出v4之后；(e)输出v3之后；(f)输出v2之后 

    [思想]：

    一、从有向图中选取一个没有前驱的顶点，并输出之；

    二、从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；

    重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。没有前驱 -- 入度为零，删除顶点及以它为尾的弧-- 弧头顶点的入度减1。

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